Le séminaire Sécurité Loria, commun avec le Master Informatique de l'Université de Lorraine, accueille Pierrick Gaudry de l'équipe Caramel.
Le problème du logarithme discret qui intéresse les théoriciens des nombres depuis plus d'un siècle est surtout célèbre car sa difficulté présumée est le fondement de la sécurité de nombreux systèmes cryptographiques largement déployés (signature DSA, chiffrement ElGamal, mise en accord de clef de Diffie-Hellman).
Après une vingtaine d'années où les progrès sur le sujet ont plus ou moins suivi les progrès effectués en factorisation d'entiers (un autre problème difficile très apprécié des cryptographes), l'année 2013 a été très riche en nouvelles découvertes. Des sauts de complexité ont été effectués, et certaines instances, considérées auparavant comme insolubles, ont été cassées en quelques centaines d'heures de calcul.
Dans cet exposé nous reviendrons sur les avancées de 2013 sur la résolution du problème du logarithme discret, en insistant sur le contexte et la portée des découvertes. Nous tenterons ensuite l'exercice difficile de jouer à Madame Irma pour deviner ce qui se passera dans les prochaines années.