Date(s):
Mardi 11 juin 2019 - 16:30 - 17:30
Lieu(x):
Institut Elie Cartan de Lorraine
Campus Aiguillettes
Villers-lès-Nancy
Le prochain exposé du Colloquium Lorrain de Mathématiques, organisé par l'Institut Elie Cartan de Lorraine, aura lieu en salle de conférences de l'IECL Nancy le mardi 11 juin à 16h30.
Vincent Borrelli, maître de conférences à l'Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon I, fera un exposé intitulé "Tores plats, sphères réduites et fractales lisses".
Résumé : Au milieu des années 50, John Nash énonce un théorème de "plongements isométriques" dont les conséquences sont déconcertantes. Il implique en effet que l'on peut réaliser un tore plat dans l'espace ambiant c'est-à-dire identifier les bords opposés d'une feuille de papier sans créer le moindre pli ni la moindre intersection. Il implique également l'existence d'une application qui envoie la sphère unité à l'intérieur d'une boule de rayon arbitrairement petit tout en préservant les longueurs des courbes tracées à sa surface. Ces objets, appelés tore plat 3D et sphère réduite, sont restés longtemps mystérieux jusqu'à ce qu'une théorie inventée par Mikhail Gromov, l'intégration convexe, ouvre la voie à leur construction explicite et à leur visualisation. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à cette construction ainsi qu'à la structure géométrique en "fractale lisse" qu'elle a révélée.
En savoir plus :