L’automatisation de maillages pour la simulation numérique

Chargé de recherche au Loria et membre de l’équipe Pixel, Étienne Corman est l’auteur avec Keenan Crane, professeur à Carnegie Mellon University, d’une publication parue dans la revue ACM Transactions on Graphics et distinguée lors de la conférence Siggraph par le Best Paper Award – Honorable Mention.

« L’équipe dans laquelle je travaille étudie la génération de maillage, essentiellement pour la simulation numérique, explique Étienne Corman. Quand ils construisent quelque chose, aussi bien une voiture qu’un avion, les scientifiques simulent sur ordinateur les propriétés physiques qui les intéressent avant de passer à la phase des prototypes. Approximation discrète de la surface ou du volume, le maillage permet de représenter les objets dans les ordinateurs. »

Ce maillage est fait de façon classique à partir de triangles pour les surfaces ou de tétraèdres pour les volumes, mais certains industriels préfèrent des maillages quadrangulaires ou hexaédriques. Or ces systèmes plus structurés sont plus difficiles à manier. Étienne Corman, qui travaille notamment avec le CEA, Michelin et Total, veut automatiser ces techniques.

Dans son article primé, Étienne Corman explore notamment une nouvelle approche pour cartographier des surfaces courbes grâce à des rectangles, tout en y plaquant des textures. Or, de la même manière qu’il n’existe pas de manière parfaite de représenter en une carte plane le globe terrestre, ces opérations entraînent des distorsions. « Tout comme la projection de Mercator conserve les angles, nous avons développé une solution qui sauvegarde l’orthogonalité », précise Étienne Corman. Il n’y a alors pas de cisaillement et, avec des angles aussi proches que possible de 90°, les performances des simulations numériques sont améliorées. »

Les cartes obtenues sont ainsi moins déformées et préservent mieux les directions. L’utilisateur définit les mesures de distorsion, l’alignement précis des caractéristiques, les singularités coniques prescrites ou automatiques et le contrôle direct du comportement des limites. Ce contrôle permet de meilleurs résultats que les techniques plus anciennes et ce nouveau maillage s’avère particulièrement bien adapté à la simulation d’écoulement de fluides.

« Ces techniques d’automatisation sont inspirées du domaine de l’infographie, qui a été très florissant il y a cinq/six ans grâce à l’argent venu du cinéma et des jeux vidéo, poursuit Etienne Corman. Les jeux électroniques utilisent notamment des maillages quadrangulaires pour faire des animations, ainsi que du placage de textures. »

L’article a ainsi su séduire le jury, face à près d’un millier de soumissions. « Nous sommes très contents d’avoir reçu ce prix, car notre article contient beaucoup de mathématiques et est assez technique, reconnaît Étienne Corman. C’est bien pour nous et pour la communauté de voir récompenser des papiers qui proposent des algorithmes et du code. » Le chercheur s’intéresse à présent au passage de ces solutions 2D à la 3D, un changement si complexe qu’il n’existe encore aucune méthode automatique de maillage pour la 3D.